Ellipse Haupt- und Nebenachsenradius berechnen. Textaufgabe

Question

Aufgabe:

"Beim sommerlichen Grillen stellen Sie fest, dass die im gefrorenen Zustand runden Hamburger mit 20 cm Durchmesser auf eine Ellipse mit zwei Drittel Größe (Fläche) zusammenschmurgeln, deren Hauptachsenradius doppelt so groß wie der Nebenachsenradius ist."

Frage: Wie groß ist der Haupt- und Nebenachsenradius der enstehenden Hamburger-Ellipsen.

Answer 1

Hauptachse a. Nebenachse b. Also a=2b und der Flächeninhalt der Ellipse = πab. Letzteres ist 2/3 von π10² (Kreisfläche). also πab=2/3·100π oder 3ab=200. Dann ist 6b²=200 oder b²=100/3 oder b= 10/√3. Dann ist a=20/√3.