Funktionsterm der abgebildeten Kurve herausfinden.

Question

Ich sehe, sie ist eine Funktion 4. Grades. 

f(x)=ax^4+bx ^3+cx^2+dx+e

Da sie y-Achsensymmetrisch ist, fallen die variablen mit ungerade Exponenten weg, da bei einer y-Achsen Symmetrie nur gerade Exponenten vorhanden sind.

Also bleibt über: ax^4+cx^2+e

Ich sehe dann noch 2 Nullstellen, einmal bei -2 und einmal bei +2.

Wie setze ich es nun in ein Gleichungssystem ein?

Answer 1

Also bleibt über: f(x) =ax⁴+cx²+e

Ich sehe dann gleich f(0) = 2.

Also 2 = 0 + 0 + e

D.h. e= 2.

Ich sehe dann noch 2 Nullstellen, einmal bei -2 und einmal bei +2.

Wie setze ich es nun in ein Gleichungssystem ein?

Da bekommst du jetzt nur eine Gleichung raus, weil sie beiden Nullstellen symmetrisch zueinander liegen.

f(2) = 0

0 = a * 16 + c * 4 + 2 

Jetzt brauchst du noch eine weitere Gleichung. 

Du könntest vielleicht f(1) = 1 nehmen, wenn du nichts Genaueres findest. 

Comments

Du könntest vielleicht f(1) = 1 nehmen, wenn du nichts Genaueres findest.

Das wird nicht funktionieren, da es vermutlich viel zu ungenau ist. Es geht aber auch exakt!

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@az0815: Wenn du meinst, dann darfst du das gern noch vorführen. 

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@Lu: Ich dachte an \(f'(0)=0\), dies ist aber auch nicht zielführend, da diese Bedingung schon in der Symmetrie enthalten ist. "Exakt" wird es also doch nicht gehen. Durch Ablesen bekomme ich etwa \(f(1)=0.5\) oder \(f(2.5)=3\).