Schreibweise beim Addieren von Gleichungen in einem Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Gleichungen addieren: Schreibweise

Problem/Ansatz:

Hallo!

In einem Gleichungssystem müssen oft Gleichungen miteinander addiert/ voneinander subtrahiert werden.

In der Schule haben wir die Schreibweise bloss kurz angeschnitten und nun weiss ich nicht genau wie es korrekt ist.

Beispiel einer Aufgabe:

Ⅰ. 8=4a-2b+c

Ⅱ. -4=a+b+c

Ⅲ. -2=9a+3b+c

Nun möchte ich Ⅰ von Ⅱ subtrahieren und schreibe

Ⅰ. 8=4a-2b+c

Ⅱ. -4=a+b+c  │Ⅱ-Ⅰ

Ⅲ. -2=9a+3

ist das richtig? oder schreibt man bloss "│-Ⅰ " da es ja bereits neben der 2. gleichung steht?

Und wenn man die Gleichungen subtrahiert hat, wie "nennt" man die neue - dadurch entstandene Gleichung? Ⅰ oder Ⅱ?

Ich bedanke mich schonmal für Antworten und wünsche euch einen schönen Nachmittag!

Viele Grüsse

Answer 1

Grundsätzlich kann man so vorgehen, das man eine Gleichung zu allen anderen addiert, so das eine Unbekannte rausfällt - man also eine Gleichung weniger zu betrachten hat.

In Deinem Fall bietet sich an (um Bruche zu vermeiden)

-4 II += I

-9 II += III

Beide Notationen die Du verwendet hast sind verständlich und damit OK.

Meist lässt man die Unbekannten weg und rechnet in Matrizenform -weniger schreibarbeit...

Answer 2

Ich würde es so machen:

Ⅰ. 8=4a-2b+c

Ⅱ. -4=a+b+c

Ⅲ. -2=9a+3b+c

Ⅱ.-Ⅰ.:

A)-12=-3a+3b

Im Gegensatz zu \(3x^2+9x+5=0  |-5\)    weil die \(5\) ja in der Gleichung auftaucht.