Ist das Dreieck rechtwinklig? Mit ABC

Question

Aufgabe:

Ist das Dreieck rechtwinklig?

A(1|1|2), B(3|1|0) C(2|2|3)

Problem/Ansatz:

Satz des Pythagoras

AB^2=AC^2+ BC^2

Hab da jetzt raus

32=50+26

Also ist es nicht rechtwinklig ?

Ist das richtig ?

Comments

Hallo, so wie es da steht ist es nicht rechtwinklig,

eigentlich müsste es so da stehen 50=32+26, 50 = 58 aber auch dann ist es nicht rechtwinklig.

Answer 1

AB = √ ( 4+0+4) also  AB^2 = 8

entsprechend AC^2 = 3  und BC=11

Wegen 11 = 8 + 3  ist es rechtwinklig mit Hypotenuse BC.

Answer 2

Hallo,

das Skalarprodukt der Vektoren AB und AC ist

\(\overrightarrow{AB}\circ \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 2\\0\\-2 \end{pmatrix}=2+0-2=0\).

Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Gruß, Silvia

Answer 3

Um zu prüfen, ob drei Punkte A, B und C Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks sind, müssen zunächst \( \vec{AB} \), \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \) berechnet werden. Wenn es unter diesen drei Vektoren ein Paar gibt, dessen Skalarprodukt gleich 0 ist, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig,

Answer 4

AB = [2, 0, -2]
AC = [1, 1, 1]
BC = [-1, 1, 3]

Die Längen sind also

|AB| = √8
|AC| = √3
|BC| = √11

Jetzt gilt

|AB|^2 = |AC|^2 = |BC|^2

und man hat einen rechten Winkel bei A. Aber über das Skalarprodukt geht es auch einfacher.

AB * AC = 0

und damit sieht man sehr leicht das bei A ein rechter Winkel ist.