Permutation konjungierte Untergruppen

Question

Aufgabe

A4 ={id,(12)(34),(13)(24),(14)(23),(123),(132),(124),(142),(134),(143),(234),(243)}.

Geben Sie drei Untergruppen der Ordnung 2 an. Zeigen Sie, dass sie alle konjugiert sind.

Problem/Ansatz.

Also ich habe die Untergruppen:

{id, (12)(34)}

{id,(13)(24)}

{id,(14)(23)}

Wie zeige ich nun das die Untergruppen konjugiert sind?

Answer 1

Finde ein \(g \in A_4\), so dass

        \(g\{\operatorname{id}, (1\,2)(3\,4)\}g^{-1} = \{\operatorname{id}, (1\,3)(2\,4)\}\)

ist.

Finde ein \(g \in A_4\), so dass

      \(g\{\operatorname{id}, (1\,2)(3\,4)\}g^{-1} = \{\operatorname{id}, (1\,4)(2\,3)\}\)

ist.