Zyklus einer Permutation potenzieren

Question 1

Hallo Liebe Mathematiker,

ich hänge seit gestern Abend am potenzieren von Zyklen fest.

Einen Zyklus aus einer Permutation rauszuschreiben kriege ich hin.

Sobald es um z^3 und höher geht bekomme ich Probleme.

Ich habe schon den Skript rauf und runter gelesen ob ich eine Regel übersehen habe aber ich komme zu nichts.

Ich hänge die Rechnung einmal an.

Das grün markierte ist die Lösung zu z1^3 und die anderen beiden Rechnungen habe ich versucht aber leider immer mit dem falschen Ergebnis.

Ich danke schon einmal für die lieben Antworten :-)

Question 2

Die "grüne" Permutation soll \(z_1^3\) sein? Das sehe ich nicht. Deine Rechnungen halte ich für richtig.

Question 3

Ja das soll die richtige sein, hatte meine Dozentin so aufgeschrieben.

Tatsächlich soll sie sogar (126)(51) lauten

Question 4

\(z_1^2\) bildet \(1\) auf \(6\) ab.
\(z_1\) bildet \(6\) auf \(2\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(1\) auf \(2\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(2\) auf \(5\) ab.
\(z_1\) bildet \(5\) auf \(6\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(2\) auf \(6\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(6\) auf \(1\) ab.
\(z_1\) bildet \(1\) auf \(5\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(6\) auf \(5\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(5\) auf \(2\) ab.
\(z_1\) bildet \(2\) auf \(1\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(5\) auf \(1\) ab.

Der erste Zykel von \(z_1^3\) ist somit \(\begin{pmatrix}1&2&6&5\end{pmatrix}\).

oswald · Answer 1 · 2023-02-28T11:37:06+0000

\(z_1^2\) bildet \(1\) auf \(6\) ab.
\(z_1\) bildet \(6\) auf \(2\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(1\) auf \(2\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(2\) auf \(5\) ab.
\(z_1\) bildet \(5\) auf \(6\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(2\) auf \(6\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(6\) auf \(1\) ab.
\(z_1\) bildet \(1\) auf \(5\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(6\) auf \(5\) ab.
\(z_1^2\) bildet \(5\) auf \(2\) ab.
\(z_1\) bildet \(2\) auf \(1\) ab.
Also bildet \(z_1^3\) die \(5\) auf \(1\) ab.

Der erste Zykel von \(z_1^3\) ist somit \(\begin{pmatrix}1&2&6&5\end{pmatrix}\).

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