Herleitung von Tangentengleichung

Question

Aufgabe: Tangengleichung

AA1: Erläutern Sie die Schritte zur Herleitung der Tangentengleichung an der Stelle x0


(1) m = f'(x0)

(2) f(x0) = f'(x0) x0+ b

(3) b = f(x0) - f'(x0)•x0

(4) t(x) = f'(x0)•x+(f(x0) - f'(x0)•x0)

(5) t(x) = f'(x0)•(x − x0) + f(x0)


Info: Zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt (formal: m1•m2 = -1)


AA2: Leiten Sie mithilfe der Tangentengleichung und der Information die Normalengleichung an der stelle x0 her.


Vielen Dank im voraus!!!

Answer 1

1) m = f'(x₀) Steigung an der Stelle x₀

(2) f(x₀) = f'(x₀) x₀+ b Bestimmungsgleichung für den y-Achsenabschnitt b, nachdem f(x₀) berechnet wurde

(3) b = f(x0) - f'(x0)•x0  Auflösung nach b

(4) t(x) = f'(x₀)•x+(f(x₀) - f'(x0)•x₀) Einsetzen von b und m in den Ansatz t(x)=mx+b

(5) t(x) = f'(x₀)•(x − x₀) + f(x₀) Gleichung der Tangente an y=f(x) im Punkt (x₀|f(x₀))

Comments

Vielen lieben Dank für ihre Antwort :)) !