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Aufgabe:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus

3x1 - x2 + 3x3 = -17

2x1 - x2 - x3   = -8

x1 - x2 + 3x3  = -7


Problem/Ansatz:

Wie löse ich dies mit der Matrixschreibweise?

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Hallo

\(\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 2 & -1 & -1 & -8 \\ 1 & -1 & 3 & -7 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Zeile mit -1,5, die 3. mit -3 und addiere sie jeweils zur 1. Zeile.

\(\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 0 & 0,5 & 4,5 & 5 \\ 0 & 2 & -6 & 4 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Zeile mit -4 und addiere sie zur dritten.

\(\left(\begin{matrix} 3 & -1 & 3 & -17 \\ 0 & 0,5 & 4,5 & 5 \\ 0 & 0 & -24 & 24 \end{matrix}\right)\\\)

Damit ist \(x_3=-1\)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Danke! Aber muss ich x1 und x2 nicht ausrechnen?

Doch, die musst du natürlich auch noch ausrechnen, aber ich bin optimistisch davon ausgegangen, dass du das selber schaffst.

Achso, ja klar ich probiere es!

Dein Gauss-Algorithmus ist falsch.

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Ohne Gauß;

3a - b + 3c = -17

2a - b - c = -8

a - b + 3c = -7

I-II:

a+4c = -9

a= -9-4c

II-III:

a-4c = -1

a= -1+4c

-9-4c= -1+4c

8c= -8

c= -1

a= - 1-4 = -5

b= a+3c+7 = -5-3+7 = -1

Avatar von 39 k

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