Zeigen Sie, dass ein Blauwal, dessen Wachstumsrate durch die Funktion w modelliert wird, immer weiter wachsen würde, …

Question

Aufgabe:

Ein Blauwal ist bei der Geburt 6m lang. Seine Wachstumsrate wird modelliert durch die Funktion w mit:

$$w(x)= \frac{120e^{0,9(x-5)}}{(e^{0,9(x-5)}+6)^2}$$

Dabei steht das x für die Zeit in Jahren nach der Geburt und w(x) für den Längenzuwachs in Meter pro Jahr

a) Ermitteln Sie die Körperlänge nach acht Jahren.

b) Zeigen Sie, dass ein Blauwal, dessen Wachstumsrate durch die Funktion w modelliert wird, immer weiter wachsen würde, aber eine Körperlänge von 29m nie erreicht, sondern ausgewachsen bei 27,6m ist.

Answer 1

Hallo

a) da w(x) den Zuwachs pro Jahr angibt ist das Integral davon die Länge mit L(0)=6m.

b) zeige w(x)>0 für alle x und L(x)<29 für x->oo

falls du das Integral nicht kannst siehe integralrechner.de

Gruß lul

Comments

Vielen lieben Dank! :)

Aber ich frage mich warum wir das Integral brauchen? Warum nehmen wir nicht die normale Funktion?

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Und wie errechnet man die 27,6m ?

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Und wie errechnet man die 27,6m ?

Dazu benötigt man die Information, dass ein Blauwal mit 11 Jahren ausgewachsen ist.

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Warum nehmen wir nicht die normale Funktion?

Weil w(x) nur die Zunahme angibt, nicht die absolute Länge,

w(x) ist die Ableitung der Länge nach der Zeit, also um wieviel diese

zu einem bestimmten Zeitpunkt sich verändert.

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Dankeschön! :)

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Was stellt denn die von dir "normal" genannte Funktion dar? die Länge des Wals? warum heisst sie dann wohl w statt L?

2. du willst L(x) für x gegen oo

Gruß lul

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warum heisst sie dann wohl w statt L?

Weil der Wal Willy heißt und die Funktion auf seine Freundin Xantippe zielt. :)

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Danke für die Erläuterung!

lul

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Ich bin ein "Qual-der-Wa(h)l- Experte und qua/äle mich als

Qualquappe durchs Leben. :)

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Zu ihrem Glück müssen Wale bisher noch keine Integralrechnung lernen, um normal wachsen zu können.

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Das kommt noch, wenn sie zuviel Plastik gefressen haben, das dem Wachstum

schaden könnte.

Dann müssen sie nachrechnen, wie weit sie schon gekommen sind und

sich andere Nahrung suchen. :)

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Man sieht, die Schule stellt lebensnahe Aufgaben. nur woher man dies W(x) kennt ??

lul

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Man sieht, die Schule stellt lebensnahe Aufgaben

Ab und zu lernt man auch etwas für Leben. :)