Fledermausgaube. Randprofil wird durch die e-Funktion f(x)= 2e^(-1/8^x^2) für -2<x<2 modelliert.

Question

Hallo :)

Ich übe gerade für eine Klausur und verstehe diese Aufgabe irgendwie nicht so. Könntet ihr mir alles Schritt für Schritt mit Rechnung erklären? Das wäre wirklich sehr lieb!:)

Die Abbildung zeigt eine Fledermausaufgaube, die  4m breit ist. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e ^{-1/8^x^2} für -2<x<2 modelliert.

 Am Gaubenrand soll eine Antenne (im bild rot) von 1m Höhe stehen. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchen Bereich kann sie aufgestellt werden?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Extremalproblem? Fledermausgaube ist 4 Meter.

Stichworte: extremalproblem,fledermaus,funktion

Eine Fledermausgaube ist 4 Meter. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e^1/8x^2 für -2<x<2 modelliert.

a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?

b) An welcher Stelle ist das Profil am steilsten? Wie groß ist dort der Steigungswinkel?

c) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 Meter breit und 1,5 Meter hoch. Wie lautet die Gleichung der Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche?

d) Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1 Meter beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden?

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f(x)= 2e¹/8x²

wie lautet die Funktion
f ( x ) = 2 mal e hoch [ 1 /  ( 8 *x² ) ]

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Schau mal bei den "ähnlichen Fragen". Dort findest du zumindest Skizzen.

https://www.mathelounge.de/139467/exponentialfunktion-fledermausgaube-mit-f-x-k%C2%B7e-a%C2%B7x-2

EDIT: "Eine Fledermausgaube ist 4 Meter" hoch / breit / lang oder? 

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Vom Duplikat:

Titel: Fledermausgaube berechnen / Aufgabe

Stichworte: exponentialfunktion

Eine Fledermausgaube ist 4m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e-1/8x2 für -2 < x<2 modelliert.

Frage:

Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein?

Answer 1

Hallo

offensichtlich ist die Gaube in der Mitte also bei x=0 2 m hoch, am Rand, also bei x=2m ist sie noch 2*e^-1/4 =1,56m  also kann man da nur 44cm hoch aufstellen. du willst dass f(x)+1m <=2m ist. also alle x die größer sind als bei f(x)=1m kann man nehmen.

das auszurechnen überlass ich dir.

Gruß lul

Answer 2

Gib bei der Suche Fledermausgaube ein:

https://www.mathelounge.de/139467/exponentialfunktion-fledermausgaube-mit-f-x-ke-ax-2

Weiters findest du dort sogar Möglichkeiten, so was zu bestellen. Sicher gibt es Bilder und du siehst, dass eine Gaube nicht ganz dasselbe ist, wie eine Aufgabe :)

Habe nun deine Fragestellung etwas korrigiert. Du findest unten eine Rubrik "ähliche Fragen". Das Wichtigste ist wohl, dass du erst mal herausfindest, was eine Gaube ist. https://de.wikipedia.org/wiki/Dachgaube

[spoiler]

f(x)+1m <=2m

Ich arbeite mit der Gleichung und schaue dann weiter:

2e^{ -1/8^x^2} + 1 = 2 

2e^{ -1/8^x^2}  = 1         | * Nenner

2 = e^{ 1/8^x^2}       | ln

ln(2) = 1/8 x^2

8 ln(2) = x^2

√(8ln(2)) = x

Nun alle x-Werte nehme mit √(8ln(2)) ≤ x ≤ 2.

Comments

Ich habe natürlich schon im Internet gesucht, bevor man eine Frage stellt!:)

Allerdings habe ich nie einen kompletten Rechenweg gefunden, um es nachzuvollziehen.

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Wie kam es denn, dass du Aufgabe statt Gaube geschrieben hattest :)

Und: Versuche die vorhandenen Ideen selbst zu einem vollständigen Rechenweg zusammenzufügen. So lernst du mehr.

Wo genau stehst du denn an?

Arbeite mit der Ungleichung von lul:

f(x)+1m <=2m

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Ist wahrscheinlich die Autokorrektur gewesen.

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Autokorrektur besser ausschalten :)