Parabolantenne für den Satellitenempfang. Finden Sie eine Gleichung für die Parabel !

Question

Aufgabe: Eine Parabolantenne für den Satellitenempfang hat als Querschnitt eine Parabel. Wenn
man diese in ein geeignetes Koordinatensystem legt, kann man eine Gleichung für die
Parabel angeben. Ein Parabolspiegel hat einen Durchmesser von 60cm
und eine Tiefe von 6cm. Finden Sie eine Gleichung für die Parabel!

Problem/Ansatz:

ich hab leider Probleme bei dieser Aufgabe,

ich weiß dass man die Form y = ax2 am besten nutzen soll, aber weiter komm ich nicht

Schon mal vielen Dank

Answer 1

Hallo

 1. zeichne die Parabel als Skizze.

a) du legst den Scheitel in den Nullpunkt, dann weisst du y=ax^2 und bei x030cm ist y=6cm

 oder du legst die Nullstellen auf die x-Achse, den Scheitel bei y=-6 dann hast du y=ax^^2-6

und y=0 für x=30cm

Wichtig ist immer zuerst eine Skizze machen, die bringt einem meist auf die richtigen Ideen.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

lege den Scheitelpunkt der Parabel auf die y-Achse bei -6. Dann lautet die Funktionsgleichung

f(x) = ax² -6

Um a zu berechnen, setzt du die Koordinaten einer der Nullstellen in die Funktionsgleichung ein.

Answer 3

Ansatz: f(x)=a(x²-30)-6. Punkt (30|0) einsetzen und nach a auflösen, ergibt a=1/870.

f(x)=1/870·(x²-30)-6=(x²-900)/145.