Differentialgleichung - Geben Sie eine Basis dieses Vektorraums an

Question

Aufgabe:

Die reellen dreifach stetig differenzierbaren Funktionen f : R → R, die die Differentialgleichung
f''' =f'' +8f'−12f
erfüllen bilden einen Vektorraum. Geben Sie eine Basis dieses Vektorraums an!

Problem/Ansatz:

leider habe ich keine Idee wie ich das lösen soll, wäre schön wenn mir jemand weiter helfen könnte :)

Answer 1

Hallo

 mit dem Ansatz f=e^λt bestimmst du das charakteristische Polynom für λ, daraus da du eine doppelte Nullstellen  bei λ1=2 hast, die  3 Lösungen e^λi*t und t*e^λ1*t

die linear unabhängig sind, ob du das zeigen musst weiss ich nicht.

Gruß lul