Problem mit Ableitungen: Fehler von P mittels totalem Differenzial berechnen

Question

ich habe ein Problem mit zwei Ableitungen. Und zwar sollen wir den Fehler von P mittels totalem Differenzial berechnen.

x = 2000Ω ± 5%

y = 40Ω ± 5%

E² = const. = 2*10⁵ WΩ

Nun muss ich ja folgende Gleichung einmal  nach x und einmal nach y ableiten. Aber irgendwie leite ich wohl ständig falsch ab, da ich nicht auf das richtige Ergebnis komme. Da E² = const muss ich ja nicht mehr nach E ableiten oder?

$$ P = E^2 \frac{x}{(x+y)^2} $$

Könnt Ihr mir die richtigen Ableitungen nennen? Wenn möglich auch mit den einzelnen Schritten?

Answer 1

Nach x können wir mithilfe der Quotientenregel ableiten:

P'(x) = E^2·(y - x)/(x + y)^3

Nach y Ableiten geht noch etwas einfacher, wenn wir P(y) als Produkt schreiben:

P(y) = E^2·x·(x + y)^{-2}

Nun können wir den Term mit der Kettenregel ableiten:

P'(y) = -2·E^2·x/(x + y)^3

Nach Konstanten, wie dem E, braucht man nicht mehr Ableiten.