Löse die Gleichung rechnerisch und, wenn möglich, ohne Verwendung der Lösungsformel.

Question

G 18 Löse die Gleichung rechnerisch und, wenn möglich, ohne Verwendung der Lösungsformel.
a) \( 8 x-4=-3 x+4 \)
b) \( 5 x+5=3(x+2) \)
c) \( 4 x=2 x(2 x+1) \)
d) \( 3(2 x-5)=-(5-3 x) \)
e) \( 10 x^{2}-5 x=2 x \)
f) \( 7(x-4)+4=-3(-x-4) \)
g) \( \frac{1}{7} x^{2}-6=1 \)
h) \( \frac{3}{8} x+\frac{3}{4}=\frac{1}{8}+x \)
i) \( \frac{1}{2} x-\frac{5}{6}=\frac{1}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right) \)
j) \( 4 x^{2}-4 x+1=0 \)
k) \( 4 x-3-x^{2}=3 x-9 \)
l) \( x^{2}-2 x^{2}+46=67 \)

Comments

Wie heißt das Fach, dass du studierst?

Answer 1

\( 4 x^{2}-4 x+1=0    |-1 \)

\( 4 x^{2}-4 x=-1   |:4 \)

\(  x^{2}-1* x=-\frac{1}{4} \)

\( ( x-\frac{1}{2})^2=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0    |\sqrt{~~} \)

1.) \(  x-\frac{1}{2}=0     | \)

 \(  x_1=\frac{1}{2}    \)

2.) \(  x-\frac{1}{2}=-0    \)  Ich führe den Minuswert auf, weil es auch z.B. \(  \sqrt{9} \) heißen könnte.

 \(  x_2=\frac{1}{2}    \)

Das Ergebnis ist somit eine doppelte Nullstelle, die auf einen Extremwert hinweist.

Comments

Als Ergänzung:

Binomische Formeln können hilfreich sein.

4x²-4x+1 =(2x-1)²=0 → x=½

Answer 2

z.B.:

\( 8 x-4=-3 x+4        |+3x\)  

\( 11 x-4=4     |+4\)

\( 11 x=8    |:11\)

\( x= \frac{8}{11}     \)

oder auch

\( \frac{1}{7} x^{2}-6=1   |\cdot 7 \)

\( x^{2}-42=7   |+42 \)

\( x^{2}=49 \)

\( x=7 \)  oder  \( x=-7 \)