Exponentialfunktion: Funktionsgleichung bestimmen

Question

ein neuer Dvd Player wird auf den Markt gebracht. es werden anfaenglich 100stueck verkauft. in der darauf folgenden woche schon 200 stueck. die kapazitaetsgrenze liegt bei 600

ermittle a, b und C der Funktionsgleichung

y(t) = c / (1+a*b^t)

dass C 600 also die kapazitaetsgrenze ist weiss ich.. nur wi komme ich richtig auf a? dies soll laut Lösung 1 sein.. komme aber immer auf 5..

hiiiiilfe :((

Answer 1

y(t) = c/(1 + a·b^t)

es werden anfaenglich 100stueck verkauft.

y(0) = c/(1 + a·b^0) = 100
c/(1 + a) = 100

in der darauf folgenden woche schon 200 stueck.

y(1) = c/(1 + a·b^1) = 200
c/(1 + a·b) = 200

die kapazitaetsgrenze liegt bei 600

y(∞) = c/(1 + a·b^∞) = 600
c/(1 + a·b^∞) = 600
c = 600

 

c/(1 + a) = 100
600/(1 + a) = 100
a = 5

c/(1 + a·b) = 200
600/(1 + 5·b) = 200
b = 0.4

 

Die Funktion lautet

y(t) = 600/(1 + 5·0.4^t)

 

Skizze: