Aufgabe:Wie berechne ich die Hoch- und Tiefpunkte der Sinuskurve mit einer Formel und wie bestimme ich die (bspw. anhand von Periodenlänge, Amplitudenlänge o.ä.)? Bei der Kosinuskurve lautet diese ja k * 2PI, was bedeutet das k dort und was muss ich dort einsetzen um die passenden Hoch- und Tiefpunkte zu erhalten?Lg.
In der Form f(x)=a·sin(2π/p·(x-b)+c ist a die Amplitude, p die Periode, b die Verschiebung in x-Richtung und c die Verschiebung in y-Richtung.
ich möchte eine formel zur berechnung der hoch- und tiefpunkte wissen.
Die Kurve mit der Gleichung f(x)= sin(x) hat (3π/2+2πk| - 1) als Tiefpunkte (k∈ℤ) und (π/2+2πk| 1) als Hochpunkte (k∈ℤ). Damit und der Form aus meiner Antwort sollte es gelingen.
Die x-Werte der Hochpunkte findest du (mit beliebigem k∈ℤ) aus
xk = π/2 + 2π · k
die Tiefpunkte mit
xk = 3π/2 + 2π · k
Hier ein Beispiel
Der erste Hochpunkt ist bei Pi/2, der erste Tiefpunkt bei 3Pi/2
dann geht es so weiter 5Pi/2, 7Pi/2 ...
Also sind die Hochpunkte bei $$\frac{\pi}{2} (1+k*4)$$
und die Tiefpunkte bei $$\frac{\pi}{2} (3+k*4)$$
mit k = 0, 1, 2, 3, ...
Hier mit Erklärung:
https://de.serlo.org/mathe/54038/verschieben-und-strecken-von-trigonometrischen-funktionen
HP / TP
f(x)= a⋅sin(b⋅(x+c))+d
f '(x)= a*cos(b*(x+c))* b
f '(x) = 0
Das Argument muss 0 ergeben.
cosx = 0 für pi/2+ k*pi ( im Gradmaß: 90°, 270°, 450°, usw.)
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