Welchen Wert überschreitet die Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 33 % nicht?

Question

Aufgabe:

Die Rendite eines Wertpapiers ist normalverteilt mit Mittelwert μ= 0,25 und Varianz σ²=0.41. Welchen Wert überschreitet die Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 33 % nicht? (Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.)

Lösung: 0,074

Problem/Ansatz:

Ich habe hier (0,33 - 0,25)/√(0,41) gerechnet. Dann habe ich in der Tabelle für Verteilungsfunktion der Standarrdnormalverteilung nachgeschaut, aber da bin ich auf eine andere Lösung gestoßen.

Was habe ich falsch gemacht?

Comments

Das würde eher aufgehen mit der Musterlösung, wenn die Standardabweichung und nicht die Varianz 0,41 beträgt.

Noch besser aufgehen würde es dann, wenn nicht 33 % sondern 1/3 genommen wird.

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Dann ist wohl mein Lösungsweg falsch. Wie kann ich das dann ausrechnen?

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Dann ist wohl mein Lösungsweg falsch.

Die Frage ist, sind Aufgabe oder Musterlösung falsch?

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Bitte entschuldige... Die Varianz ist 0,16 und nicht 0,41. Hab mich wohl vertippt.

Würde das jetzt auf die Lösung 0,074 kommen?

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Siehe meine Antwort unten: Setze die Standardabweichung \( \sqrt{0,16} \) dort ein wo ich 0,41 verwendet habe.

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Goshh... war mit den gedanken richtig, aber hab mich voll vertippt... xD

ich habe es jetzt so gerechnet: von die 0,33 quantile habe ich aus meiner liste die zahl mit -0.4399 genommen und diese dann mit \( \sqrt{0,16} \) multipliziert und mit 0,25 addiert... die lösung ist 0,07404

vielen lieben dank...

Answer 1

Eine Standardabweichung ist hier 0,41 und das 67-%-Quantil der Standardnormalverteilung ist laut Tabelle bei 0,44 Standardabweichungen.

0,25 - 0,44 * 0,41 ≈ 0,07

Nachtrag:

Nach Korrektur der Aufgabe durch den Fragesteller

0,25 - 0,44 * \( \sqrt{0,16} \) ≈ 0,074