Potenzmenge extensional angeben

Question

Aufgabe:

C := {a, b, {b}}Geben Sie die im folgenden definierten Mengen extensional an.D := P ow(C)\C

Problem/Ansatz:

Pow(C) = {{}, {a},{{b}}, {b}, {a, b}, {a, {b}}, {b, {b}}, {a, b, {b}}}

D = {{}, {a}, {{b}}, {a, b}, {a, {b}}, {b, {b}}, {a, b, {b}}}

Wäre das so richtig? Mich verwirrt die {b} von C. Wäre dann {{b}} in Pow(C), was ungleich {b} ist?

Answer 1

P muss 2^3 = 8 Elemente haben, D 8-1 = 7.

{b] ist wie alles andere ein Element von C, die Menge mit dem einzigen Element b.

Das sind die üblichen Verwirrfallen der Dozenten. :)

Zum Vorstellen:

b= Kugel b, {b} = ein Behälter,der die Kugel b enthält.

Answer 2

Ja, deine Lösung ist richtig.

Es bedeute \(P(C)\) die Potenzmenge von \(C\), also

\(\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{\{b\}\},\{a,b\},\{a,\{b\}\},\{b,\{b\}\},C\}\).

Damit ergibt sich

\(D=P(C)\backslash C=P(C)\backslash \{a,b,\{b\}\}=\)

\(=\{\emptyset,\{a\},\{\{b\}\},\{a,b\},\{a,\{b\}\},\{b,\{b\}\},C\}\).