Begründe, warum das Histogramm nicht zu einer Binomialverteilung mit n=4 gehören kann.

Question

Aufgabe: Ich habe ein Histogramm das wie folgt aussieht

0 -> 1/9

1-> 2/9

2-> 3/9

3 -> 2/9

4-> 1/9

1. Begründe, warum das Histogramm nicht zu einer Binomialverteilung mit n=4 gehören kann.

2. Begründe: Wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit p=0.5 ist, dann ist für jede Stufenzahl n das Histogramm der Binomialverteilung symmetrisch

3. Bestimme die Verteilung zu einem 4-stufigen Bernoulli-Versuch mit p=0.5 und skizziere das hierzu gehörende Histogramm.

4. Auch das Histogramm zu einer Binomialverteilung mit p=0.5 und n=5  ist symmetrisch. Beschreibe den Unterschied zum fall n=4

Problem/Ansatz: Zu dieser Aufgabe habe ich leider keinen Ansatz und würde mich über jegliche Hilfe freuen.

Answer 1

1. Begründe, warum das Histogramm nicht zu einer Binomialverteilung mit n=4 gehören kann.

Meine Überlegung dazu ist: Das Histogramm ist offenbar symmetrisch. Würde es zu einer Binomialverteilung gehören, dann würde aus der Symmetrie sofort \(p=\frac{1}{2}\) folgen und weiter \(P\left(X=4\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}\). Das aber steht im Widerspruch zu \(P\left(X=4\right)=\frac{1}{9}\) aus dem Histogramm.

Answer 2

Begründe, warum das Histogramm nicht zu einer Binomialverteilung mit n=4 gehören kann.

p(X = 0) = (1-p)^4

p(X = 4) = p^4

Für beides ist 1/9 angegeben.

Answer 3

1.P(X=0)= 1/9

(4über0)*p*(1-p) = 1/9

p-p^2 = 1/9

p^2-p+1/9=0

p= 0,1273 v p= 0,8727

-> P(X=1) = 4*0,1273*0,8727^3 = 0,4444... = 4/9

oder: 4*0,8727*0,1273^3 = 0,3065 ≠ 2/9

(Widerspruch)

Answer 4

Hallo,

\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k q^{n-k}\)

1) Angenommen, es wäre eine Binomialverteilung, dann ...

k=4 → p^4=⅑ → p=...

q=1-p= ...

k=0 → q^4≠⅑

Laut Tabelle gilt aber q^4=⅑.

2) p=0,5 → q=0,5

Außerdem gilt: n über k = n über (n-k).

--> Symmetrie.

3) Ausrechnen, zeichnen.

4) ...

Comments

Woher kommt 0,9 ?

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Woher kommt 0,9 ?

Das frage ich mich auch... ☺

Danke für den Hinweis. Ich habe den Fehler korrigiert.