Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^2 - 5x an der Stelle x0 = 2 mithilfe der

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^2 - 5x an der Stelle x0 = 2 mithilfe der
h-Methode und geben Sie den Wert für f'(2) an.

Problem/Ansatz:

Kann jemand die Aufgabe mit Rechenweg lösen ich schaffe das einfach nicht

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Kurz vor Mitternacht ist es kein Wunder, wenn du eine Matheaufgabe nicht lösen kannst. Du solltest in Erwägung ziehen, dich tagsüber damit zu beschäftigen.

\(\displaystyle {\begin{array}{l}f^{\prime}(x)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}\right)}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \\[15pt] = \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2(2+h)^{2}-5 \cdot(2+h)-(8-10)}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2\left(4+4 h+h^{2}\right)-10-5 h+2}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{8+8 h+2 h^{2}-8-5 h}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2 h^{2}+3 h}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{h \cdot(h+3)}{h} \\[15pt] =\lim \limits_{h \rightarrow 0}(h+3)=3\end{array}}\)

Gruß, Silvia