Bestimmen sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 mithilfe des Differenzenquotienten für H- 0.

Question

Hallo, bisher habe ich bei der Ableitungsfunktion mit der H- Methode z.B. nur 3x² in der Gleichung stehen gehabt, wie rechne ich hier, wenn noch mehr Zahlen in der Gleichung stehen?
Hier die Aufgabe:
Bestimmen sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 mithilfe des Differenzenquotienten für H->0.
b)
  f(x)=x²-x+2    und x0 = 4/3

Answer 1

\(f(x)=x²-x+2\)

\( \lim\limits_{h\to0} \frac{(x+h)^2-(x+h)+2-(x^2-x+2)}{h}\)=\( \lim\limits_{h\to0} \frac{x^2+2hx+h^2-x-h+2-x^2+x-2}{h}\)=

=\( \lim\limits_{h\to0} \frac{2hx+h^2-h}{h}=\lim\limits_{h\to0}2x+h-1=2x-1\)

\(f´(x)=2x-1\)

\(f´(x₀)=2x₀-1\)

\(f´(\frac{4}{3})=2*\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}\)