Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen z ∈ C der angegebenen Gleichungen und skizzieren Sie diese

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen z ∈ C der angegebenen Gleichungen und skizzieren Sie diese
in der komplexen Ebene.

1) −e^iz = 1.

2) Re(e^iz) = Im(e^iz) = −1.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen muss. Bedanke mich für die Hilfe

Answer 1

Schreibe z als x+i*y. Wandle dann aus der Exponentialform in die arithmetische Form um.

Kleiner Test: Welchen Real- und welchen Imaginärteil hat dann e^iz?

Comments

Ich habe es versucht, aber wenn ich -e^i(x+iy) = 1 schreibe, weiß ich trotzdem nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Könntest du das vorgehen bitte erklären?

---

wenn ich -e^i(x+iy) = 1 schreibe

könntest du das durchaus auch als e^i(x+iy) = -1 schreiben.

Es ist sicher auch keine schlechte Idee, den Exponenten i(x+iy) mal auszumultiplizieren. (Vermutlich weißt du auch, was i*i ist.)