Polarform von z = 2i gesucht

Question

Aufgabe:

z=2i

Problem/Ansatz:

Stellen Sie die komplexe Zahl in Polarform dar.

r=√ 2^2=2

Aber wie findet man den Tangens?

Answer 1

Aloha :)

Der Betrag ist \(|2i|=|0+2i|=\sqrt{0^2+2^2}=2\).

Der Winkel ist normalerweise \(\varphi=\arctan\left(\frac{\text{Imaginärteil}}{\text{Realteil}}\right)\). Hier ist der Realteil jedoch gleich \(0\), sodass du diese Fromel nicht anwenden kannst. Mit der Euler-Identität \(e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi\) wird aber schnell klar, dass \(\varphi=\frac{\pi}{2}\) sein muss. Also lautet die Darstellung:$$2i=2e^{i\pi/2}$$

Answer 2

Re(z) = 0 und Im(z) > 0, daher wird der Winkel 90° betragen.

Der Betrag ist schlichtweg |z| = 2. Somit ist 2i = 2e^i*90° = 2e^{i* pi/2} = 2(cos(pi/2) + i*sin(pi/2))