Die richtige Basiswechselmatrix finden

Question

Hallo

Ich will folgende Aufgabe lösen: f ist eine lineare Abbildung, gegeben durch eine Darstellungsmatrix bezüglich der kanonischen Basis E. Wie sieht die Darstellungsmatrizen aus?

Gegeben ist: M^E_E (f) =\( \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) und die Basis V= \( \begin{pmatrix} 7\\2 \end{pmatrix} \) ,\( \begin{pmatrix} 3\\9 \end{pmatrix} \)

wie sieht M^V_E (f) aus?

Laut lösung kommt raus \( \begin{pmatrix} 10 & 45 \\ 13 & 30 \end{pmatrix} \)

Ich dachte jetzt, dass  M^V_E (f) = M^E_E (f) * M^V_E (id) ist, aber mit  M^V_E (id) =\( \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} \)  komme ich nicht auf die richtige Lösung. Kann mir vielleicht jemand erklären was ich falsch mache und wie es richtig geht?

Answer 1

Aloha :)

Du bist fast richtig, du musst die neuen Basisvektoren als Spalten in die Tranformationsmatrix schreiben:

$$\left(\begin{array}{c}0&5\\1&3\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}7&3\\2&9\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}10&45\\13&30\end{array}\right)$$

Comments

oh Mist, das hatte ich ganz vergessen. :D