Rückwärtsrechnen (binomische Formel)?

Question

Aufgabe:

Wie rechne ich das Rückwärts: x²- 2x - 624

bzw. Wie komme ich auf die Lösung: x²- 2x - 624 = (x + 24)(x - 26)

Answer 1

Aloha :)

Hier kannst du den "Satz von Vieta" verwenden...

Betrachte dazu folgende Umformung$$(x+\pink a)\cdot(x+\pink b)=x^2+\red{(a+b)}\cdot x+\green{a\cdot b}$$

Vor dem \(x\) steht die Summe \(\red{(a+b)}\) der beiden Zahlen \(\pink a\) und \(\pink b\).

Völlig ohne \(x\) steht das Produkt \(\green{a\cdot b}\) der beiden Zahlen \(\pink a\) und \(\pink b\).

Hier ist uns gegeben:$$x^2\red{-2}x\green{-624}$$

Wir suchen also zwei Zahlen \(\pink a\) und \(\pink b\) mit Produkt \(\green{(-624)}\) und Summe \(\red{(-2)}\).

Wegen \((-25)\cdot25=-625\) probieren wir \(\pink a=-26\) und \(\pink b=24\) und sind sofort fertig:$$x^2\red{-2}x\green{-624}=(x\pink{-26})(x\pink{+24})$$

Answer 2

Vielleicht so: $$\begin{aligned} x^2-2x-624 &= x^2-2\cdot x\cdot \red{1} -624 \\ &={ x^2-2\cdot x\cdot \red{1}+{\red{1}}^2}-{\red{1}^2} -624 \\ &= \left(x-1\right)^2-25^2 \\ &= \left(x-1+25\right)\cdot\left(x-1-25\right) \\ &= \dots \end{aligned}$$

Answer 3

Du kannst mit den Lösungsformeln für quadratische Gleichungen die Nullstellen des quadratischen Terms bei x = -24 und x = 26 finden.

Daraus folgt die faktorisierte Form, vgl. Satz vom Nullprodukt.

Answer 4

Null setzen:

x^2-2x-624= 0

pq-Formel:

x1/2 =1+-√(1+624)= 1+-25

x1= -24, x2= 26->

-> (x-26)(x+24)