Soll ich hier 3 Teile durch 10 usw. berechnen?

Question

Aufgabe:

Ich weiss dass ich, die Aufgabe mit Linearität der Erwartungswert berechnen soll : aX+bC+cZ

aber was ist hier a, b und c?Soll ich hier 3 Teile durch 10 usw. berechnen?

Text erkannt:

Aufgabe 2. Für die Renditen \( X, Y \) und \( Z \) dreier Wertpapiere gelte: \( E(X)=-30 \), \( E(Y)=25, E(Z)=40, \operatorname{Var}(X)=100, \operatorname{Var}(Y)=10, \operatorname{Var}(Z)=20 \), sowie \( \sigma_{X, Y}= \) \( \operatorname{Cov}(X, Y)=-10, \sigma_{X, Z}=14 \) und \( \sigma_{Y, Z}=-0.5 \). Wie groß ist
a) die erwartete Rendite und
b) die Varianz der Rendite
des Portfolios, welches aus drei Teilen aus dem ersten, vier Teilen aus dem zweiten und fünd Teilen aus dem dritten Wertpapier zusammengestellt ist?

Comments

Nur nebenbei:

Erwarten kann man von Wertpapieren viel, die Realität sieht meist ganz anders aus.

Verkaufe heute mal eine Bundesanleihe aus dem Jahr 2020.

Los wird man sie immer- doch zur welchem Kurswert?

Die Zukunft kommt bisher noch nie jemand voraussagen.

Der Anlager hat das Risiko, der Verkäufer die sichere Provision.

Answer 1

Aloha :)

Gegeben sind uns 3 Renditen (Zufallsvariablen) \(X,Y,Z\) mit den Erwartungswerten:$$E(X)=-30\quad;\quad E(Y)=25\quad;\quad E(Z)=40$$und den Varianzen bzw. Kovarianzen:$$\sigma^2_X=100\;;\;\sigma_Y^2=10\;;\;\sigma_Z^2=20\;;\; \sigma_{XY}=-10\;;\;\sigma_{XZ}=14\;;\;\sigma_{YZ}=-0,5$$

Für ein Portfolio \(P=aX+bY+cZ\) gilt wegen der Linearität des Erwartungwertes:$$E(P)=E(aX+bY+cZ)=aE(X)+bE(Y)+cE(Z)=-30a+25b+40c$$

und wegen der Bilineariät der Covarianz:$$V(P)=\operatorname{Cov}(P,P)=\operatorname{Cov}(aX+bY+cZ;aX+bY+cZ)$$$$\phantom{V(P)}=\operatorname{Cov}(aX;aX)+\operatorname{Cov}(bY;aX)+\operatorname{Cov}(cZ;aX)\,+$$$$\phantom{V(P)}+\operatorname{Cov}(aX;bY)+\operatorname{Cov}(bY;bY)+\operatorname{Cov}(bY;cZ)\,+$$$$\phantom{V(P)}+\operatorname{Cov}(cZ;aX)+\operatorname{Cov}(cZ;bY)+\operatorname{Cov}(cZ;cZ)$$$$\phantom{V(P)}=a^2\,\sigma_X^2+ab\,\sigma_{XY}+ac\;\sigma_{XZ}\,+$$$$\phantom{V(P)}+ab\;\sigma_{XY}+b^2\sigma^2_Y+bc\,\sigma_{YZ}\,+$$$$\phantom{V(P)}+ac\,\sigma_{XZ}+bc\,\sigma_{YZ}+c^2\,\sigma^2_Z$$$$\phantom{V(P)}=100a^2+10b^2+20c^2-20ab+28ac-bc$$