Bestimmen sie ob (2,2,0) ein Element von Span (u,v) ist.

Question

Aufgabe: Bestimmen sie ob (2,2,0) ein Element von Span (u,v) ist.

u=(1,0,1) v=(3,2,1)

Problem/Ansatz: Guten Tag,

Also wenn ich u von v abziehe erhalte ich (2,2,1). (2,2,1) entspricht aber nicht (2,2,0).

Ist das abziehen überhaupt zulässig ? Ich bin leider verwirrt, wäre schön wenn mir jemand helfen kann und sagen kann wie ich das formell richtig aufschreibe. danke :)

Answer 1

Es ist \((2,2,0)=v-u\), also in Span(\(u,v\)).

Comments

macht sinn, danke dir

Answer 2

\(\begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}\in\operatorname{Span}(u,v)\iff\exists r,s\in\mathbb R:\ r\cdot u+s\cdot v = \begin{pmatrix}2\\2\\0\end{pmatrix}\)