Breite des Torbogens

Question

Aufgabe:

Frau Meyer wünscht sich einen parabelförmigen Bogen beim Eingang zum Grundstück. Ein beauftragter Architekt schlägt folgende Funktionsvorschrift für diesen Bogen vor: f(x) = ‒ 2,5 x2 + 5 x Überprüfe rechnerisch die maximale Höhe und maximale Breite des Torbogens.

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das mit genauer erklären und Rechnung?

Comments

Fange damit an, die Funktion richtig aufzuschreiben. Sie lautet nicht

f(x) = ‒ 2,5 x2 + 5 x

sondern

f(x) = ‒ 2,5 x² + 5 x

Zeichne dann den Funktionsgraphen auf.

Dann würde ich überlegen, was die Frage ist. Im Titel hast Du etwas anderes geschrieben als in der Aufgabe steht.

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Wie rechnet man das mit genauer erklären und Rechnung

Rechnen darfst du gerne alleine.

:-)

Answer 1

Hallo,

am besten machst du dir dazu eine Skizze oder plottest die Funktion.

Dann siehst du, dass die maximale Breite der Abstand zwischen den Nullstellen ist, sofern die x-Achse den Boden bildet.

Die maximale Höhe ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes.

Gruß, Silvia

Answer 2

Du musst den y-Wert des Scheitelpunktes für die Höhe bestimmen und die Differenz der Nullstellen für die Breite.

Answer 3

Hallo,

hier braucht man für die Breite , die Nullstellen der Funktion und für die Höhe den Scheitelpunkt.

f(x) = ‒ 2,5 x² + 5 x    | Nullsetzen , und x ausklammern

0=  x( -2,5 x +5)      Satz vom Nullprodukt anwenden

   x(1) = 0

0= -2,5 x+5      -> x(2) = 2

der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen bei x = 1

   f(1) = - 2,5 *1 +5*1       y= 2,5

     S ( 1| 2,5 )

für den Torbeogen bedeutet das : er hat eine Breite von 2 LE und eine Höhe von 2,5 LE ; LE : Längeneinheiten

Zeichnerisch:

~plot~ -(2,5)x^2+5x;{1|2,5} ~plot