Bestimme eine Positionsfunktion der Damen in Abhängigkeit von n und beweise damit, dass für jedes n 3 eine Lösung …

Question

Aufgabe:

Das Damenproblem

Gegeben sei ein Schachbrett mit n mal n Feldern und n darauf positionierten Damen, die sich paarweise nicht schlagen können (n>=4).

Bestimme eine Positionsfunktion der Damen in Abhängigkeit von n und beweise damit, dass für jedes n>3 eine Lösung existiert.

Comments

Hier schon mal eine grafische Darstellung der Lösung für n=8,14 & 20.

Wer erkennt die logische Reihenfolge dieser Teillösungen ...

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@prometheus407: Wie sieht denn die Lösung für n=4 aus? Wie ist die Positionsfunktion der Damen definiert? Geht es um die Anzahl möglicher Lösungen und wenn ja, zählen gespiegelte oder gedrehte Lösungen als ein Lösung?

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Es geht mir nur um eine logisch aufgebaute Positionierung in Abhängigkeit von n,

nicht um die Permutationen.

Eine Lösung für n=4 sieht so aus:

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Ist dann eine neue Lösung und geht es überhaupt um die Anzahl der Lösungen?

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Es geht mir um den direkten, konstruktiven Beweis, dass das Damenproblem für alle n>3 lösbar ist

sprich, es gibt immer eine Möglichkeit, n Damen auf ein n*n Schachfeld zu platzieren, dass keine Dame eine andere schlagen kann.

Diese Aufgabe wird u.a. im Grundstudium der Mathematik bewiesen,

allerdings nicht konstruktiv.

Vor Jahrzehnten hab ich einmal einen konstruktiven Beweis erbracht,

und ich dachte mir, die Aufgabe könnte anderen vlt auch gefallen.

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Wird der Beweis Grundstudium vielleicht durch vollständige Induktion geführt?

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Wie ich die Frage verstehe, geht es nicht um die Gesamtheit und Anzahl aller Lösungen (dies habe ich vor vielen Jahren mal als Programmierübung - noch mit Lochkarten - für das 8x8-Brett gelöst), sondern nur um ein Rezept für jeweils eine einzige Lösung.

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Genau, nicht um Variationen, oder die Anzahl, nur um eine Formel für die Konstruktion:

Wenn n = a mod b ist, dann können die Positionen der Damen wie folgt gewählt werden: ...

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Hallo prometheus

Vielleicht sagst du bei solchen netten Rätseln, dass es keine Frage von dir ist, da du eine Lösung schon hast, sonder nur uns nettes zu tungibst, solange niemand Hilfe braucht.

Gruß lul

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Kein Problem, kann ich machen, in Zukunft werde ich immer ankündigen, dass ich ein Problem gelöst habe und das hier nur zur Ansicht oder Überprüfung meiner Arbeit einstelle.