Kongruenz modulo m. Beweise: n^4 + n^3 -n^2 -n ≡ -n^3 + n mod 24

Question

Huhu,

ich soll beweisen, dass folgende Aussage stimmt:

n ∈ ℕ Es soll gelten: n^4 + n^3 -n^2 -n ≡ -n^3 + n mod 24

Leider habe ich noch Probleme solche Aussagen zu beweisen. Kann mir geholfen werden?

Answer 1

$$\begin{aligned}                n^4+n^3-n^2-n &= -n^3+n \cr             n^4+2n^3-n^2-2n &= 0 \cr (n-1)n(n+1)(n+2) &= 0 \quad \forall~ n \in Z/24Z \cr \end{aligned}$$

(4 aufeinander folgende ganze Zahlen sind sicher durch 24 teilbar.)