Unterschied Ergebnis und Elementarereignis

Question

Aufgabe:

Was ist der Unterschied zwischen Ergebnis und Elementarereignis

Answer 1

Ein Beispiel:

Beim Würfeln gibt es die Ergebnismenge {1;2;3;4;5;6}.

Dabei ist 6 ein Ergebnis.

Das dazu gehörende Elementarereignis ist {6}.

Mathematisch wird zwischen Elementen (Ergebnisse) und Mengen (Ereignisse) unterschieden. Wahrscheinlichkeiten werden für Ereignisse berechnet.

Zum Beispiel P({5;6})=⅓.

Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 muss daher eigentlich als P({6}) geschrieben werden. Oft schreibt man aber auch, nicht ganz korrekt, P(6).

Answer 2

Schau in die dir vorliegenden Definitionen der beiden Begriffe. Da gibt es mehrere.

Ein Ergebnis ist ein Element der Ergebnismenge.

Ein Elementarereignis ist nach einer Definition ein Element der Ergebnismenge, nach einer anderen Definition eine einelementige Teilmenge der Ergebnismenge.

Comments

Ein Elementarereignis ist nach einer Definition ein Element der Ergebnismenge

Das ist aber keine sinnvolle Definition. Wer macht denn sowas?

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Wikipedia macht sowas.

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Das ist aber keine sinnvolle Definition.

Inwiefern? Was stört dich?

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Mich stört daran, dass die zweite Definition von "Elementarereignis" ein "Ereignis" nicht mehr als Menge beschreibt. Dieser Widerspruch geschieht ohne Not und nur aus Bequemlichkeit oder Nachlässigkeit.

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Bei Wikipedia findet man auch sowas:

Es ist allerdings zu beachten, dass mitunter in der Literatur die Ergebnisse
ω∈Ω selbst Elementarereignisse genannt werden. Diese sind dann jedoch keine Ereignisse, denn es handelt sich nicht um Teilmengen von Ω.
Weiterhin muss für ω∈Ω  die einelementige Menge {Ω} nicht unbedingt im Ereignisraum Σ liegen. Sie ist dann kein Ereignis.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_(Wahrscheinlichkeitstheorie)

Answer 3

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung versteht man unter Elementarereignis ein Ereignis, das durch eine einelementige Teilmenge der Ergebnismenge beschrieben wird.

In der Bundesliga wäre es das Ergebnis/Ausgang eines einzelnen Spieles.

Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperimentes nennt man Ergebnisse. Wenn man alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes in einer Menge zusammenfasst, erhält man die Ergebnismenge. Sie wird üblicherweise mit dem Symbol Ω (sprich Omega) bezeichnet.