Kugelstoßer: Wurfweite und Maximalhöhe

Question

Aufgabe

Einem Kugelstoßer gelang der dargestellte Wurf über 20 m. Der Abstoß erfolgte in 2 m Höhe. Das Maximum der Flugbahn lag bei x = 2 m. Die Flugbahn Kann durch eine quadratische Parabel beschrieben werden.

Bei seinem nächsten Versuch wirft der Athlet unter einem Winkel von 45° ab. Die Abwurfhöhe beträgt wieder 2 m, und das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wie der bei x = 9 m. Wie groß ist die Wurfweite nun? Wie groß ist der Aufschlagwinkel? Welche Maximalhöhe erreicht die Kugel?

Problem/Ansatz

Ich komme bei der Wurfweite und Maximalhöhe nicht weiter

Comments

Das Maximum der Flugbahn lag bei x = 2 m.

das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wie der bei x = 9 m.

Vermutlich beide Male 9m, oder?

Answer 1

f(x)=ax^2 + bx + c

Bei seinem nächsten Versuch wirft der Athlet unter einem Winkel von 45° ab.

==>  f'(0)=1  also b=1

Die Abwurfhöhe beträgt wieder 2 m,

f(0)=2  also c=2

und das Maximum der Flugkurve liegt ebenfalls wieder bei x = 9 m.

f'(9)=0 mit f'(x)=2ax + b also  2a*9+1 = 0 gibt das a=-1/18

somit f(x)= (-1/18) x^2 + x + 2  mit f(x) =0

gibt das

etwa x=-1,82 oder x=19,82

also kommt er nur 19,82m weit.

maximale Höhe ist f(9)=6,5

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Wie bekomme ich dann den Aufschlagwinkel heraus?

Answer 2

Wie bekomme ich dann den Aufschlagwinkel heraus?

\(f(x)=-\frac{1}{18}x^2+x+2\)

\(f'(x)=-\frac{1}{9}x+1\)

\(f'(19,82)=-\frac{1}{9} \cdot 19,82+1≈-1,202\)

\( tan^{-1}(-1,202)=-50,24° \)

\(α=50,24°\)