Ball bezüglich Norm skizzieren

Question

Aufgabe

a) Zeigen Sie, dass durch
\( |x|_{\infty}:=\max _{1 \leq k \leq n}\left|x_{k}\right|, x \in \mathbb{R}^{n}, \)
eine Norm auf \( \mathbb{R}^{n} \) definiert wird.

b) Skizzieren Sie jeweils den offenen Ball \( B\left(\left(\begin{array}{c}0 \\ \frac{1}{3}\end{array}\right), \frac{1}{2}\right) \) bezüglich der Normen \( |\cdot|_{1},|\cdot|_{2} \) und \( |\cdot|_{\infty} \) auf \( \mathbb{R}^{2} \) sowie der französischen Eisenbahn-Metrik \( d \) (vgl. Aufgabe 4).

Problem/Ansatz:

Meine Frage gilt der b) allerdings glaube ich dass der Inhalt der a) relevant sein könnte. Ich kann bei mir im Skript leider nicht finden, was ich unter den 3 Normen \( |\cdot|_{1},|\cdot|_{2} \) und \( |\cdot|_{\infty} \) verstehen soll. Sind diese allgemein definiert?

Comments

Vermutlich ist

$$|x|_1=|x_1|+|x_2|+ \cdots |x_n|$$

$$|x|_2=\sqrt{x_1^2+x_2^2+ \cdots x_n^2}$$

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Allgemein ist die p-Norm \(|x|_p=(|x_1|^p+\cdots + |x_n|^p)^{1/p}\)

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Vielen Dank, der Punkt statt dem x hat mich irritiert, jetzt ist alles klar!