Bestimmen Sie einen Punkt P, der von der Geraden g den Abstand 5 hat.

Question

Aufgabe:

\( g: \widehat{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}-3 \\ 2 \\ 4\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie einen Punkt P, der von der Geraden g den Abstand 5 hat.

Problem/Ansatz:

Hi, hier würde ich einfach auf die x2 Koordinate vom Stützvektor 5 draufaddieren sodass der Punkt P dann (2|6|1) ist. Stimmt das so? Wenn nicht, würde ich mich über eine Verbesserung freuen. VG

Answer 1

Hallo,

ich würde einen Vektor, der senkrecht zur Geraden verläuft, bestimmen.

Z.B. \(\vec n= \begin{pmatrix} 4\\0\\3 \end{pmatrix} \)

Da der Betrag dieses Vektors zufälligerweise 5 beträgt, kann er zu einem beliebigen Ortsvektor der Geraden addiert werden.

:-)

Answer 2

Hallo

Nein, da Punkte in x2 Richtung ja nicht senkrecht auf der Geraden stehen. nimm einen Einheitsvektor der senkrecht auf dem Stützvektor steht , den mit 5 multiplizieren  und dann zu irgendeinem Punkt der Geraden addieren oder subtrahieren, (senkrecht stehen heisst Skalarprodukt 0)

Gruß lul