Beweisen oder widerlegen Sie, dass f eine wohldefinierte Abbildung ist.

Question

Betrachten Sie die Abbildung
f : Z12 → Z16, [x]12 7→ [6x]16.
Beweisen oder widerlegen Sie, dass f eine wohldefinierte Abbildung ist (es also nicht auf die Wahl von x in der Restklasse ankommt).

Ich weiß nun, dass eine Abbildung wohldefinierte ist, wenn jedem Element aus der Definitionsmenge genau ein Wert zugeordnet wird. Aber hier weiß ich leider nicht wie ich das machen soll ..

Bin um jede Hilfe dankbar :-)

Answer 1

Das wohl \(    [x]_{12} \rightarrow   [6x]_{16}  \) heißen .

Wenn du also statt x einen anderen Vertreter aus der Klasse \(    [x]_{12} \)

wählst, ist der von der Form x+12*y mit einem y ∈ℤ.

Dann ist also das 6-fache davon 6x+48y und weil 48y≡0 mod 16 ist,

ist das Ergebnis also unabhängig von y und damit die

Abbildung wohldefiniert.