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Hallo, kann mir jemand bei dieser Übung helfen, ich habe versucht, es zu tun, aber ich kann es nicht, aber bei einigen habe ich es geschafft, aber ich bin mir nicht sicher, ob sie richtig sind, kann mir jemand sagen, ob ich es richtig gemacht habe und Wie soll ich die anderen machen? Vielen Dank IMG_20230422_185055.jpg

Text erkannt:

Berechne die fehlenden Größen für einen Kreisausschnitt mit dem Radius r, dem Mittelpunktswinkel \( \alpha \), der Bogenlänge b und dem Flächeninhalt \( A \).
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & a) & b) & c) & d) & e) & f) \\
\hline r & \( 2,4 \mathrm{~m} \) & \( 3,5 \mathrm{~cm} \) & \( 1,2 \mathrm{~km} \) & & & \\
\hline a & \( 320^{\circ} \) & & & \( 123^{\circ} \) & \( 213^{\circ} \) & \\
\hline b & & \( 16 \mathrm{~cm} \) & & \( 4 \mathrm{dm} \) & & \( 12 \mathrm{~cm} \) \\
\hline A & & & \( 0,9 \mathrm{~km}^{2} \) & & \( 20 \mathrm{~m}^{2} \) & \( 40 \mathrm{~cm}^{2} \) \\
\hline
\end{tabular}

a: b = 13,40 m A = 16,08m²

b: a = 261,92° A = 27,99 cm²

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Hallo

das ist unlesbar. aber die nötigen Formeln stehen alle in wikipedia

Gruß lul

Kannst du das Foto nicht sehen, das ich hochgeladen habe ?

r2,4m3,5 cm1,2 km



a320°

123°213°

b
16 cm
4dm
12cm
A

0,9 km²
20m²40cm²


Was sind denn deine Ergebnisse? Welche Formeln hast du verwendet, was kannst du nicht?

lul

a: b = 13,40 m A = 16,08m²


b: a = 261,92° A = 27,99 cm²

Ich kann den anderen nicht

Kreisbogen und Flascheninhalt eines Kreisausschnitt

Hm...

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Nötige Formeln

b = 2 * pi * r * α/360°
A = pi * r^2 * α/360°

Wenn nur b und A gegeben sind setzt man einfach α/360° gleich

b/(2 * pi * r) = A/(pi * r^2) --> b·r = 2·A --> r = 2·A/b

a)

b = 2 * pi * 2.4 * 320°/360° = 13.40 m

A = pi * 2.4^2 * 320°/360° = 16.08 m²

b)

a = (16 * 360°) / (2 * pi * 3.5) = 261.9°

A = pi * 3.5^2 * 261.9°/360° = 28.00 m²

c)

a = (0.9 * 360°) / (pi * 1.2^2) = 71.62°

b = 2 * pi * 1.2 * 71.62°/360° = 1.500 km

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Wie berechnet man r ?? Wenn man kein A hat

Das kommt darauf an, was du gegeben hast. Ist b gegeben, dann kannst du die Gleichung

b = 2 * pi * r * α/360°

nach r auflösen.

Ich kann das d und das e nicht , wie kann ich das berechnen ? Wenn man kein A und b hat

Wie kann ich nach r Auflösen ?

$$b = 2 \cdot pi \cdot r \cdot \frac{α}{360°} \newline \frac{b}{2 \cdot pi} = r \cdot \frac{α}{360°} \newline \frac{b \cdot 360°}{2 \cdot pi \cdot α} = r \newline r = \frac{b \cdot 360°}{2 \cdot pi \cdot α}$$

Und wenn man kein b hat ?

Ist das richtig?

d: r=1,86 dm A= 3,71 dm²

Fast ich weiß nicht genau wie du gerundet hast

b = 1.863 dm

A = 3.727 dm²

Du musst schon immer genau sagen, was gegeben ist und was du berechnen möchtest.

Oben habe ich die 3 Formeln angegeben, die auslangen sollten alles zu berechnen.

Danke aber wie berechnet man r wenn man kein b gibt's ?

Löse die Gleichung

A = pi * r^2 * α/360°

nach r auf. Und bevor du fragst wie das Funktioniert, probier es doch zunächst mal selber.

Wie kann ich f lösen ?

f) r

  alpha

  b 12 cm

  A 40 cm²

Nutze zunächst die Formel

r = 2·A/b

die ich oben auch hergeleitet habe. Versuche auch die Herleitung nachzuvollziehen.

f: r= 2×40cm²/12cm ~266,6

alpha= b×360°/2×π×266,6= 2,578

Ist das richtig?

Mach doch mal die Probe, indem du mit r und alpha jetzt nochmal b und A bestimmst. Dann müssen ja näherungsweise dieselben Werte herauskommen.

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