Beweis zur Teilbarkeit des Produkts zweier teilerfremden Zahlen.

Question

Aufgabe:

Wir haben zwei teilerfremde Zahlen x,y∈ℤ. Nun soll ich zeigen, dass sich jeder Teiler c von xy eindeutig darstellen lässt als c = c₁c₂, wobei c₁∈ℕ ein Teiler von x und c₂∈ℕ ein Teiler von y ist.

Problem/Ansatz:

Also ich hätte zuerst die Existenz und dann die Eindeutigkeit gezeigt. Jedoch habe ich keinen Ansatz für die Existenz. Kann mir da jemand helfen? Danke im Voraus :D

Answer 1

Vereinfache zunächst die Voraussetzungen zu \(x,y>0\)

und teilerfremd. Arbeite dann mit der eindeutigen Primfaktor-Zerlegung.

Comments

Wir hatten bisher noch keine Primfaktorzerlegung. Also ich muss ohne die arbeiten :D