Berechnen Sie, wann 1 600, 3 200, 6 400 Salmonellen vorhanden sind.

Question

Aufgabe: wer nie sein beef mit Salmonellen aß

München(dpa)- Kartoffel- und Geflügelsalate können bei Sommerpartys leicht zum Erreger für eine Salmonellener-krankung werden. Salmonellen finden zwischen 15 und 45 Grad Celsius ideale Wachstumsvoraussetzungen. Die staatliche Beratung für Ernährung wies in München darauf hin, dass sich Salmonellen im lauwarmen Kartoffelsalat und nicht durchgegarten Frikadellen von 800 Keimen in vier Stunden auf über drei Millionen vermehren. Zubereitete Salate sollten unbedingt im Kühlschrank aufbewahrt und in Kühltaschen zur Party transportiert werden. Kartoffel- und Meeresfrüchtesalate sollten schnell abkühlen und in kleinen Mengen aufgeteilt in den Kühlschrank gestellt werden.
a)   Beschreiben Sie das Anwachsen der Salmonellen-Anzahl durch eine Exponentialfunktion mit e als Basis und 800 als Anfangswert.
b) Berechnen Sie, wann 1 600, 3 200, 6 400 Salmonellen vorhanden sind. Was fällt auf?

c) beweisen sie ihre Vermutungen aus Teilaufgabe b

Problem/Ansatz: hi Leute, kann mir das bitte jemand errechnen, da ich das garnicht verstehe. das wäre megaaaa lieb :)

Answer 1

Ich würde davon ausgehen, dass sie sich alle 20 Minuten verdoppeln.

Comments

...damit hast Du dann auch das Wörtchen "über" in der Aufgabenstellung berücksichtigt.

Wenn y(t) = Anzahl Salmonellen und t = Zeit in Stunden, da sich die Salmonellenzahl in einer Stunde verachtfacht:

a)   y(t)  = 800 e ^{t ⋅ ln 8}

              = 800 ⋅ 8 ^t           (aber verlangt wird in der Aufgabe die erste Funktion)

b)   nach 20, 40, 60 Minuten

c)   setze t = 20 / 60, t = 40 / 60 und t = 1 in die Funktion a) ein

Answer 2

Hallo

die Funktion ist N(t)=800*e^rt da du N(0) weisst.

über 3 Millionen in 4 Stunden also in 240Minuten . Wenn man annimmt, dass es genau 3*10^6 in den 240 Min sind kennt man N(240Min) und rechnet r damit aus.

b) dann N(t)=1600, 2*1600 =3200 usw setzen und t (in Minuten) ausrechnen

Wenn du c) nicht selbst bemerkst und kannst frage noch mal.

Gruß  lul

Answer 3

a)  Beschreiben Sie das Anwachsen der Salmonellen-Anzahl durch eine Exponentialfunktion mit e als Basis und 800 als Anfangswert.

f(4) = 800·e^(4·k) = 3000000 --> k = 2.057

f(x) = 800·e^(2.057·x)

b) Berechnen Sie, wann 1600, 3200, 6400 Salmonellen vorhanden sind. Was fällt auf?
c) beweisen sie ihre Vermutungen aus Teilaufgabe b).

f(x) = 800·e^(2.057·x) = 1600 --> x = LN(2)/2.057 = 0.3369699467

f(x) = 800·e^(2.057·x) = 3200 → x = 2·LN(2)/2.057

f(x) = 800·e^(2.057·x) = 6400 → x = 3·LN(2)/2.057

Für jede weitere Verdopplung kommt erneut die gleiche Verdopplungszeit dazu.

Answer 4

Alternativ/ anschaulichler:

a) 800*a^4 = 3000 000

a= (3000 000/800)^(1/4) = 7,825 (Wachstumsfaktor = ca Verachtfachung pro Stunde)

Verdoppelungszeit:

a^t = 2

t= ln2/lna = 0,3369 h = ca. 20 min