Wie kan ich den Scheitelpunkt berechnen?

Question

Wie kan man bei der Aufgabe die Scheitelpunkte berechnen??

Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes \( S \) an und zeichne den Graphen. Bestimme zeichnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit den Koordinatenachsen.

a) \( y=(x-1)^{2}+2 \)

b) \( y=\frac{1}{2} \cdot(x+2)^{2}-4 \)

c) \( y=-0,1 \cdot(x+2,5)^{2}+3 \)

d) \( y=3 x^{2}-2 \)

e) \( y=(x-3)^{2} \)

f) \( y=(x-7) \cdot(x-7)+1 \)
g) \( y=3-2 \cdot(x+6)^{2} \)

h) \( 4 y=(x-2)^{2}-28 \)

i) \( y=-\frac{1}{5} \cdot(x-2) \cdot(x+2) \)

Comments

Wie kan ich den Scheutelpunkt berechnen?

Einen Martini bitte, sprach Commander Bond. Gescheutelt, nicht gerührt.

Answer 1

Hier existiert schon die Scheitelpunktform der Parabel

Allgemein: f(x)=a*(x-x_S)^2+y_S

y=(x-1)^2+2    Scheitelpunkt: S(1|2)

y=3x^2-2 =3*(x-0)^2-2    Scheitelpunkt: S(0|-2)

f(x)=(x-7)*(x-7)+1=(x-7)^2+1   Scheitelpunkt: S(7|1)

\( y=-\frac{1}{5} \cdot(x-2) \cdot(x+2) \)=  -\( \frac{1}{5} \)*(\( x^{2} \) - 4)   =-\( \frac{1}{5} \)x^2+\( \frac{4}{5} \)  → S(0|\( \frac{4}{5} \))