Hypergeometrische Verteilung. Von \(N\) Objekten haben \(M\) Objekte eine bestimmte Eigenschaft und die restlichen Objekte haben diese Eigenschaft nicht. Es werden \(n\) Objekte ohne zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau \(k\) Objekte die bestimmte Eigenschaft haben, ist
\(\frac{{M\choose k}\cdot{N-M\choose n-k}}{N\choose n}\).
Im Zähler werden die \(n\) Objekte ausgewählt indem aus den \(M\) Objekten mit der bestimmten Eigenschaft die gewünschten \(k\) Objekte ausgewählt und aus den restlichen \(N-M\) Objekten ohne der bestimmten Eigenschaft die restlichen \(n-k\) Objekte ausgewählt werden.
Im Nenner werden die \(n\) Objekt aus allen \(N\) Objekten ausgewählt.
a) Felix hat genau 2 Buben und 8 weitere Karten auf der Hand und hofft, des weiterer Bube im Skat liegt.
\(N = 32 - (2+8)\) Gesamtzahl Karten minus Karten von Felix
\(M = 4-2\) Gesamtzahl Buben minus Buben von Felix
\(n = 2\) Anzahl der Karten im Skat
\(k = 1\) wenn Felix genau einen Buben im Skat finden möchte.
\(k = 2\) wenn Felix genau zwei Buben im Skat finden möchte.
Realistisch betrachtet offenbart natürlich die Reizung etwas über die Buben der anderen Spieler, so dass die vor der Reizung berechnete Wahrscheinlichkeit nach der Reizung angepasst werden muss.
