Dreieckskonstruktion und Strahlensatz

Question

Aufgabe:

Von einem Dreieck sind c=6cm; s_a=6,6cm und s_b=5,4cm gegeben.

Ermittle die Längen von AS und BS, S ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, also der Schwerpunkt des Dreiecks, mithilfe des Strahlensatzes auf Basis einer Konstruktion.

Problem/Ansatz:

Ich schaffe die Konstruktion nur in dem Wissen, dass der Schwerpunkt S des Dreiecks die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2 :1 von der Ecke aus teilt. Dann brauche ich aber den Strahlensatz nicht, dann ist die Entfernung bis zum Schwerpunkt \( \frac{2}{3} \) der jeweiligen Seitenhalbierenden.

Frage also:

Ist die Konstruktion auch möglich, ohne zu wissen, wie der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden teilt, um dann mit dem Strahlensatz die Längen zu ermitteln.

Answer 1

dass der Schwerpunkt S des Dreiecks die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2 :1 von der Ecke aus teilt.

Das kann mithilfe des Strahlensatzes bewiesen werden.

\( \frac{2}{3} \) der jeweiligen Seitenhalbierenden.

Diese Länge ist konstruierbar.

Deine Idee erfüllt somit die in der Aufgabenstellung genannten Anforderungen.