Berechnen Sie die Länge der Seite AB und die Länge der Diagonale BD!

Question

Von einem Trapez ABCD mit den Parallelseiten AB und CD kennt man die Seiten AD = 97,6mm und CD = 55,2mm und die Winkel
γ =WBCD=104,7◦ und δ =WCDA=117,4◦

Berechnen Sie die Länge der Seite AB und die Länge der Diagonale BD!
Genauigkeit: Die erste Nachkommastelle muss gerundet für Längen und Winkel richtig sein!

Comments

Mach dir eine Skizze.

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unbedingt Skizze, dazu Höhen von C und D aus eintragen.  benutzen: Winkel bei D bestimmt  Winkel bei A

lul

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dazu Höhen von C und D aus eintragen

vermutlich besser : Parallele zu AD durch C eintragen.

Answer 1

Hallo,

mache Dir eine Skizze (das sollte man immer tuen!)

Zeichne zusätzlich eine Parallele zu einer der beiden Schenkel ein. Oben habe ich die Parallele (rot) zu \(BC\) durch \(D\) eingetragen. Die Parallele schneidet die Grundseite in \(B'\)

Die grün und gelb markierten Winkel sind gegeben. Nun kann man die Strecke \(|AB'|\) berechnet indem man den Sinussatz im Dreieck \(\triangle AB'D\) anwendet. \(|AB|\) ist dann die Summe aus \(|AB'|\) und \(|B'B|=|CD|\).

Anschließend kann man dann mit dem Cosinussatz im Dreick \(ABD\) die Länge der Diagonale \(|BD|\) berechnen.

Falls Du dazu noch Frage hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

Oben habe ich die Parallele (rot) zu \(BC\) durch \(D\) eingetragen

Wohl weil du zeigen wolltest, dass es außer meiner immer auch noch eine andere Möglichkeit gibt.

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Um bei der Wahrheit zu bleiben: das Bild oben und ein Teil der Antwort waren fertig, bevor Du und lul Eure Kommentare darunter gesetzt habt. Ich wurde dann aber unterbrochen.

Nachher wollte ich dann Deinem Kommentar auch nicht widersprechen. Es ist ja genauso richtig. Es gibt viele Wege nach Rom ;-)