Knobelei mit neun Ziffern

Question

Setze in der Ziffernfolge 123456789 Pluszeichen zwischen Ziffern, sodass eine Aufgabe mit der Summe 567 erscheint.

Answer 1

Die beiden kleinsten dreistelligen Zahlen sind 123 und 456. Deren Summe 579 ist zu groß. Also kann es höchstens eine dreistellige Zahl geben. Gäbe es nur ein- und zweistellige Zahlen, wäre die größte Summe 1+23+45+67+89 kleiner als 567.

Also muss es genau eine dreistellige Zahl geben.

12+345+67+89 ist zu klein und ...+567+... ist zu groß.

Also ...+456+...

567-456=111

1...2...3 + 7...8...9 → 111

12+3=15 → 7 8 9 → 96, also 7+89=96

1+23=24 → 7 8 9 → 87 ,also 78+9=87

Die einzigen Lösungen sind

12+3+456+7+89=567

1+23+456+78+9=567

:-)

Answer 2

1+23+456+78+9

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Comments

Welche Überlegungen verkürzen den Weg zu diesem richtigen Ergebnis?

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123 und 234 sind zu klein.

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Zunächst bedarf es einer Begründung für die Tatsache, dass genau ein dreistelliger Summand vorkommen muss.

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da gibt es noch eine Lösung:$$12+3+456+7+89 = 567$$da kommt man schneller durch stumpfes Probieren drauf als durch Überlegen.

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Werner, ich danke dir. Auch für diese Lösung kann man einiges vorher überlegen.