Gleichungen mit Logarithmen: log_x (1/4) = -2; log_x(4) = 0; log (0,2^x) = 125

Question

Hallo komme bei diesen Aufgaben nicht weiter anzugeben ist die umstellung der Formel und die Anschließende berechnung um den gesuchten Wert zu ermitteln.

 

log_x1/4 = -2

log_x4 = 0

log 0,2^x = 125

 

Danke schon mal

Answer 1

Hi,

bei den ersten beiden verwende die Umkehrfunktion des Logarithmus.

 

log_x (1/4) = -2    |x

1/4 = x^{-2}

1/4 = 1/x^2

4 = x^2

x = ±2

 

Der Logarithmus ist aber nur für positive Basen definiert, also x = 2.

 

log_x(4) = 0        |x

4 = x^0 = 1

Gibt keine Lösung, da 4 ≠ 1.

 

Beim letzten brauchts das nicht (Annahmen, dass log der Logarithmus zur Basis 10 ist):

log(0,2^x) = 125

x*log(0,2) = 125  

x = 125/log(0,2) ≈ -178,83

 

Grüße