Logarithmus Gleichung: 50*log(x)+75*log(15x)=660

Question

Kann mir jemand bitte erklären wie man die folgende Gleichung löst? Danke

50*log(x)+75*log(15x)=660

Comments

Steht irgendwo was die Basis von dem Logarithmus ist?

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10, also der natürliche Logarithmus

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Das ist der dekadische Logarithmus. Der "natürliche" Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis e^^.

Answer 1

50*log(x)+75*log(15x)=660  | : 25

2 • log(x) + 3 • log(15x) = 132/5

log(x²) + log( [15x]³ ) = 132/5

log( x² • [15x]³ ) = 132/5

log( 15^3 • x⁵ ) = 132/5 | 10^...  [ oder e^..., falls doch der natürliche Logar. ln gemeint ist ! ]

15³ • x⁵ = 10^132/5

x = ⁵√ (  10^132/5 / 15³) = ⁵√ 225 •   10^132/5 / 15 ≈ 37527

sollte mit log doch - wie üblich - nicht lg sondern ln (= natürlicher Logarithmus) gemeint sein:

x = ⁵√ (  e^132/5 / 15³) = ⁵√ 225 •   10^132/5 / 15 ≈ 38,67409048

Gruß Wolfgang

Comments

ja es war der natürliche logarithmus gemeint. danke

Answer 2

Hi,

50*log(x)+75*log(15x)=660                         |log(ab) = log(a) + log(b)

50*log(x)+75*log(15) + 75*log(x) = 660    |-mittlerer Term

125*log(x) = 660 - 75*log(15)                      |:125

log(x) = (660 - 75*log(15))/125                   |10 anwenden

x ≈ 37527

Grüße

Answer 3

Hier die lösung       (noch fragen?)

Answer 4

ja es war der natürliche logarithmus gemeint. danke

50 * ln(x) + 75 * ln (15x) = 660
50 * ln(x) + 75 * ln (x)  + 75 * ln ( 15 )= 660
ln ( x ) * ( 50 + 75 ) = 660 - 75 * ln ( 15 )
ln ( x ) = 3.655
x = 38.674

Ich sehe gerade . entspricht den Rechengängen von immai und unknown.

mfg Georg