Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Empfänger seinen Brief bekommt

Question

Aufgabe:

Ein Briefträger soll Briefe an n verschiedenen Adressaten verteilen. Da er betrunken ist,
verteilt er die Briefe rein zufällig.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Empfänger seinen Brief bekommt
für den Fall n = 2 und n = 3.
2) Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit für beliebiges n ∈ N.

Problem/Ansatz:

um Hilfe bitte

Answer 1

das Gegenereignis verwenden "keiner bekommt seinen ´Brief"

1.

n= 2

1-(1/2*1/1) =1/2

n= 3

1-(2/3*1/2*1/1) = 4/6 =2/3

Comments

Dein Schuss ins Blaue ging leider daneben, aber immerhin scheinst du deinen Fehler von hier endlich eingesehen zu haben.

Answer 2

Ein Briefträger soll Briefe an n verschiedenen Adressaten verteilen. Da er betrunken ist, verteilt er die Briefe rein zufällig.

1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Empfänger seinen Brief bekommt
für den Fall n = 2 und n = 3.

n = 2

Von den 2 Möglichkeiten {12, 21} ist nur bei einer {12} mind. eine Zahl an seinem Platz.
Daher sind es P = 1/2.

n = 3

Von den 6 Möglichkeiten {123, 132, 213, 231, 312, 321} sind nur bei vier {123, 132, 213, 321} mind eine Zahl an seinem Platz.
Daher sind es P = 4/6 = 2/3 

2) Berechnen Sie diese Wahrscheinlichkeit für beliebiges n ∈ N.

P = 1 - ∑ (k = 0 bis n) ((-1)^k/k!)

Zur Hilfe empfehle ich den Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Comments

Ein Briefträger soll Briefe an n verschiedenen Adressaten verteilen. Da er betrunken ist, verteilt er die Briefe rein zufällig.

Fraglich ist, ob er auch alle Briefe an einen Adressaten abgeben kann. In obiger Rechnung gehe ich nicht davon aus.