Um die Gleichung \( 2=\left(\frac{x}{4}\right) x^{0.5} \) nach \( \mathrm{x} \) aufzulösen, folgen wir diesen Schritten:
1. Zuerst multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 4, um den Bruch loszuwerden:
\( 8=x \cdot x^{0.5} \)
2. Um die Potenzen von x zu kombinieren, verwenden wir die Potenzregel \( a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n} \), wobei a eine reelle Zahl, \( m \) und \( \mathrm{n} \) Exponenten sind:
\( 8=x^{1+0.5}=x^{1.5} \)
3. Um die Gleichung \( 8=x^{1.5} \) nach \( x \) aufzulösen, nehmen wir die 2/3-Potenz beider Seiten
\( \begin{array}{c} \left.\operatorname{der} \text { Gleichung (da }\left(x^{1.5}\right)^{2 / 3}=x^{(1.5)(2 / 3)}=x^{1}=x\right): \\ x=8^{\frac{2}{3}} . \end{array} \)
4. Schließlich berechnen wir die 2/3-Potenz von 8:
\( x=\sqrt[3]{8^{2}}=\sqrt[3]{64} \)
\( \mathrm{Da} 4^{3}=64 \) ist, erhalten wir die Lösung:
\( x=4 \)
