Multipliziere hierzu vor dem Addieren eine der beiden Gleichungen mit einer geeigneten ganzen Zahl

Question

Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Multipliziere hierzu vor dem Addieren eine der beiden Gleichungen mit einer geeigneten ganzen Zahl. Überprüfe deine Lösung durch eine Probe.

c) |: 5x +3 y = 14
Il: 8x + 6y = 32

d) |: 2x + 5y = 14
II: x - 1,5 y = - 1

Comments

Hallo,

bei c) könntest du die 1. Gleichung mit -2 multiplizieren und bei d) die 2. Gleichung.

Answer 1

c) kgV von 5 und 8 (=40) oder von 3 und 6 (=6) benutzen, dann I von II subtrahieren

d) kgV von 1und 2 (=2) oder 5 und 1,5 (= 7,5) benutzen, dann I und II addieren/subtrahieren,

sodass x oder y verschwindet

Answer 2

Man kann nicht nur Gleichungen mit einer ganzen Zahl Multiplizieren, sondern auch durch eine Zahl teilen. Weiterhin braucht man keine ganze Zahl nehmen, wenn man statt dem Addieren auch das Subtrahieren verwenden darf. Daher mache ich hier mal ein paar gezielte Gegenvorschläge zum Lösungsverfahren der Lehrkraft.

5x + 3y = 14
8x + 6y = 32 → 4x + 3y = 16

I - II

x = -2
-10 + 3y = 14 → y = 8

Comments

2x + 5y = 14
x - 1.5y = -1 → 2x - 3y = -2

I - II

8y = 16 → y = 2
2x + 10 = 14 → x = 2

Answer 3

5x +3 y = 14
8x + 6y = 32

Eine allgemeiner Lösungsweg ist
( ohne Nachdenken )

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

5x +3 y = 14 | * 8
8x + 6y = 32 | * 5

40x +24 y = 112
40x + 30 y = 160 | abziehen
-----------------------
24y - 30 y = - 48
- 6y = -48
y = 8

usw.