Berechne das Volumen der Aufschüttung

Question

Aufgabe:

Ein Hang der 1000m lang, 100m breit und 40 m hoch ist, wird durch eine Aufschüttung neu gestaltet, um am oberen Hangende einen horizontalen Übergang zu schaffen.

1. Modellieren Sie die Randkurve f der Aufschüttung durch ein Polynom 2. Grades sowie die Randkurve g des alten Hanges durch eine Gerade.

2.Berechnen Sie das Volumen der Aufschüttung in m^3

Problem/Ansatz:

zu 1. habe ich g(x)=2/5 x und f(x)=-0.004x^2+0.8x

zu 2. $$\int_0^{100} f(x)-g(x)dx $$

Muss ich bei 2 f(x)-g(x) machen? und dann einfach die Differenz bilden und die Integralgrenzen einsetzen?

Comments

Muss ich bei 2 f(x)-g(x) machen?

Die Tätigkeit nennt sich "subtrahieren".

Answer 1

1. Hast du richtig

2. Vergiss nicht mit der Breite 1000 zu multiplizieren. Sonst sieht der Ansatz auch prima aus.

g(x) = 0.4·x

f(x) = -40/100^2·(x - 100)^2 + 40 = 0.8·x - 0.004·x^2

d(x) = f(x) - g(x) = 0.4·x - 0.004·x^2

D(x) = x^2/5 - x^3/750

V = 1000·∫ (0 bis 100) d(x) dx = 1000·(D(100) - D(0)) = 1000·(100^2/5 - 100^3/750) = 666667 m³