Aufgabe:
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Aufgabenstellung:
Der Tenzing-Hillary Flughafen in Lukla (Nepal) ist Ausgangspunkt für Bergtouren in die Mount Everest Region. Er gilt als einer der gefährlichsten Flughäfen der Welt. Die Landebahn ist nur ca. \( 527 \mathrm{~m} \) lang und ca. \( 20 \mathrm{~m} \) breit und hat ein Gefälle. Es kann nur bergauf gelandet und bergab gestartet werden, wobei die Flugzeuge beim Landen auf eine Felswand zurollen und beim Starten auf eine tiefe Schlucht. Die örtliche Bebauung grenzt unmittelbar an die Landebahn.
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Abbildung 2
In Abbildung 2 ist die rechteckige Landebahn in einem kartesischen Koordinatensystem mit den Eckpunkten \( A(523|0| 0), B(523|20| 0), C \) und \( D(0|0| 65) \) modelliert, wobei eine Längeneinheit einem Meter in der Realität entspricht.
a) (1) Geben Sie die Koordinaten des Punktes C an.
(2) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Länge \( |\overline{A D}| \) der Landebahn ca. \( 527 \mathrm{~m} \) beträgt.
(3) Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebene E auf, die die Punkte A, B und D enthält.
[Mögliche Lösung: \( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 10 \\ 65\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}523 \\ 65 \\ -65\end{array}\right)+l \cdot\left(\begin{array}{c}-523 \\ -20 \\ 65\end{array}\right), k, l \in \mathbb{R} \).]
(4) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Landebahn zur Horizontalen und die Steigung der Landebahn in Prozent.
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b) Um sicher landen zu können, muss ein Flugzeug im ersten Viertel der Landebahn aufsetzen. Zur Orientierung dient dem Piloten eine \( 20 \mathrm{~m} \) lange geradlinige Markierungsstrecke \( s \) quer zur Landebahn (siehe Abbildung 2). Diese Strecke teilt die Landebahn im Verhältnis 1:3.
\( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}392,25 \\ 0 \\ 16,25\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 20 \\ 0\end{array}\right), t \in[0 ; 1] \), ist eine Parameterform der Strecke \( s \)
Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug auf einem Kurs entlang der Geraden
\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 670 \\ 10 \\ 22 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c} -15,5 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right), r \in \mathbb{R} \)
Prüfen Sie rechnerisch, ob das Flugzeug bei unverändertem Kurs im ersten Viertel der Landebahn aufsetzt.
Problem:
Ich weiß absolut nicht, wie ich bei den Aufgaben a) 1,4 und b) vorgehen muss.
Ein nachvollziehbarer Lösungsweg würde mir sehr helfen.
Lg
